[교육]수학을 어려워 하는 학생들에게_수학의 필요성(220203)

(출처: pixabay)

좋은 대학에 입학하기 위해 초등학교부터 고등학교까지 수학을 배운다. 더 좋은 성적을 얻기 위해 학원을 다니고, 과외를 하고, 문제 풀기 연습을 반복한다. 수학을 왜 배워야 하는지에 대한 깊은 성찰이 없이 점수를 위해 맹목적으로 하는 학생들이 대부분이다. 어른이 되어 학창시절을 돌이켜보면 사회생활을 하는데 직접적으로 사용되지도 않을 수학을 왜 그렇게 열심히 했었는지 억울하기도 하다. 대부분이 동일한 생각일 것이다. 

하지만 우쥔이 딸에게 쓴 '수학의 필요성'을 읽어보면 수학을 열심히 배워야 하는 이유에 고개를 끄덕이게 된다. 지수와 로그, 함수, 방정식, 미적분, 확률과 통계, 삼각함수, 벡터, 집합 등 중고등학교에서 배웠던 수학 지식은 일상에서 논리적인 사고와 분석을 할 때 문해력을 높이고 부지중에 사용되고 있다는 점이다. 수학 문제를 풀어보는 과정에서 우리는 문제를 이해하고 주어진 것에서 사실을 도출하는 연습을 했던 것이다. 이런 과정을 열심히 한 사람과 그렇지 않은 사람은 수학점수의 문제가 아니라 일상생활 중에 마주치는 문제 상황에서 접근하는 수준이 다른 것이다. 

또한 수학의 확장을 통해 직업의 수준이 달라지고 궁극적으로는 삶의 질까지도 차이가 나게 된다. 수학이 딱딱하고 어려운 것은 사실이다. 하지만 아래의 우쥔의 글을 읽고 수학이 어떻게 유용하게 사용되는지 이해한다면 수학을 배워야겠다는 의욕이 생기지 않을까. 

 

멍신에게
최근에 네 수학 성적이 떨어져 걱정이구나. 수학은 정말 중요한 과목이니 가능한 빨리 성적을 만회할 수 있기를 바란다. 지난번 학부모 모임이 열린 날 선생님이 네게 수학이 왜 중요한지 물었었지? 그때 너는 수학 문제를 푸는 것 외에 별다른 중요성을 느끼는 것 같지 않았어. 그래서 오늘 너와 수학의 중요성에 대해 이야기를 나눠보려고 해. 

학생 시절에는 누구나 수학을 배우지만 일단 학교를 졸업하고 나면 사칙연산을 제외하고는 대부분의 내용을 잊어버리게 돼. 그래서 많은 사람들이 수학이 어디에 쓸모가 있고, 왜 중요한 것인지 알지 못한단다. 사실 수학을 배우지 않아도 돈 계산 정도만 할 줄 알면 먹고사는 데 큰 문제는 없어. 그러나 수학은 분명 돈 계산보다 큰 의미가 있어. 

아빠는 살면서 수학이 얼마나 유용한 것인지 자주 느낀단다. 만약 수학을 배우지 않았다면 나는 구글에서 일할 수 없었을 테고, 그러면 지금처럼 안정적인 직장도 없고 월급도 훨씬 적었을 거야. 아빠는 수학자는 아니지만 수학은 내게 아주 유용하단다. 그건 수학의 용도가 생각보다 광범위하기 때문이야. 수학을 배우면 좋은 이유는 다음과 같아. 

첫째, 수학은 모든 자연과학의 기초이고, 경제학에서도 중요한 과목이란다. 1951년 왓슨과 크릭은 DNA의 이중나선 구조를 밝혀냈어. 이건 당시 전 세계적으로 수많은 과학자들이 밝혀내려고 애쓰던 이슈였어. 왓슨과 크릭은 상대적으로 늦게 연구를 시작했지만 대신 그들은 수학적 기초가 남들보다 탄탄했어. 다른 사람들은 X 광학 회절 기구로 DNA 사진을 관찰한 다음 모형을 구축하려고 시도했지만 그들은 먼저 DNA의 공간 모형을 상상한 다음 실험 데이터로 확인했어. 전자가 장인들의 방법이라면 후자는 수학자의 방법이라고 할 수 있어. 덕분에 후발주자였던 왓슨과 크릭은 많은 사람들을 제치고 가장 먼저 DNA의 이중나선 구조를 밝혀낼 수 있었어. 

이처럼 수학 지식, 특히 수학적 사고는 다양한 연구를 하는 데 꼭 필요한 능력이란다. 물리학, 생리학, 의학, 경제학, 노벨상 수상자들을 살펴보면 수학과 직접적으로 관련된 일을 했던 사람들이 많아. 예를 들어 1979년 하운스필드와 코맥이 CT 검사법을 개발해 노벨 의학 및 생리학상을 수상한 것처럼 말이야. 

<수학의 아름다움>은 아빠가 구글에 있을 때 쓴 책인데 구글 등 IT 회사의 기술 뒤에 숨어있는 수학의 원리를 소개한 책이란다. 사실 책을 쓸 때는 과연 수학에 관한 이야기를 사람들이 얼마나 읽을까 생각했는데 놀랍게도 이 책은 베스트셀러가 되었어. 많은 사람들이 책을 읽고 수학이 정말 여러 분야에 활용된다는 사실을 깨닫게 되었다고 하더구나. 오늘날 세계적으로 가장 성공한 헤지펀드인 르네상스 테크놀로지는 수학자와 물리학자가 창립한 회사야. 창립자인 짐 사이먼스는 뉴욕주립대학교 수학과의 학과장이었고 유명한 미분기하학 전문가야. 르네상스 테크놀로지 직원들은 모두 수학 또는 물리학을 공부한 사람들로 구성되어 있어. 펀드 회사지만 금융을 공부한 사람은 아무도 없단다. 이처럼 수학은 여러 분야에서 뛰어난 성과를 낼 수 있는 좋은 도구야. 수학을 공부한 사람 중에 수학자가 되는 사람은 많지 않아. 대부분 수학을 도구로 일들을 한단다. 

둘째, 중학교에 진학한 이후 수학을 배우는 주된 목적은 논리적 추론 능력을 기르기 위해서야. 논리적 추론은 수학의 기초란다. 일상에서도 추론하여 판단하거나 이미 알고 있는 조건을 바탕으로 합리적인 결론을 내려야 할 때가 종종 있어. 많은 학생들이 단지 좋은 성적을 받기 위해 수학을 공부해. 그러다 보니 문제 풀이 요령이나 공식 암기만 집중할 뿐 문제에 숨어있는 논리는 간과하게 돼. 그러면 점점 수학을 배우는 목적에서 멀어지게 되는 거야. 문제 풀이 요령을 익히는 것도 하나의 방법이기는 하지만 이 요령을 적용할 수 없는 문제가 나오면 풀지 못하게 돼. 이때 수준 낮은 선생님은 학생들에게 문제를 무조건 많이 풀게 해서 모든 요령을 익히도록 하고, 수준 높은 선생님은 학생들에게 논리적으로 사고하는 능력을 키워준단다. 수학을 배울 때 이해력, 논리력, 기초 지식의 균형을 이룰 수 있다면 적은 노력으로 훨씬 더 많은 성과를 낼 수 있을 거야. 

아빠가 왜 항상 교과서를 읽게 하고 공식을 도출해 보라고 하는지 이해할 수 없었을 거야. 학교에서 이미 선생님과 공부한 내용을 다시 한번 살펴보라니 시간 낭비처럼 느껴질 수도 있어. 아빠는 네가 이러한 방식을 통해 논리적 추론 방법을 익힐 수 있기를 바라는 마음에서 그러는 거란다. 

셋째, 수학을 배우면 독해 능력도 기를 수 있어. 아빠가 그동안 지켜보니 네가 문제를 자주 틀리는 이유 중 하나는 문제를 잘못 해석하거나 이해하지 못해서야. 문제를 한 번만 더 읽었어도 틀리지 않을 수 있는데 말이야. 사실 이건 너뿐만 아니라 많은 학생들에게 나타나는 문제란다. 이 문제는 수학 지식이 부족해서가 아니라 이해력이 부족해서 생기는 거야. 수학 문제 중에 난제라고 하는 것들은 대부분 문제 풀이에 필요한 조건들을 직접 서술하지 않고 숨겨 놓은 것들이야. 이해력이 높은 사람은 표면의 내용만 보고도 심층적인 것까지 파악할 수 있단다. 예를 들어 문제에 정삼각형이라고 나왔다면 여기에는 어떤 의미가 담겨 있을까? 모든 변의 길이가 동일하다는 것, 모든 각이 60도라는 것, 삼각형 내부의 어떤 지점에서 세 변까지의 거리의 합이 모두 동일하다는 것, 높이는 변의 길이의 √(3)/2라는 것 등 이미 많은 정보들을 알려준 셈이야. 겉으로 드러난 문자만 보고 그것의 진짜 의미를 이해하는 능력은 수학에서뿐만 아니라 일상생활과 일을 할 때도 유용하단다. 

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이제 수학을 잘하는 방법에 대해 이야기해 보자. 너무 많은 문제를 풀어야 하거나 많은 시간을 투자하지 않아도 수학을 잘할 수 있는 방법은 다음과 같아. 

첫 번째는 앞에서도 말했듯이 이해력을 높여야 해. 수학을 잘하려면 책의 내용을 이해하고 문제의 의미를 파악할 수 있는 기본적인 이해력이 필요한데 사람들은 이를 간과할 때가 많아. 

두 번째는 비교적 완전한 수학 지식 체계를 구축하는 거야. 너희가 학교에서 배우는 내용은 대부분 이 체계 안에 들어가. 문제를 이해할 수 있게 되면 그다음으로 해야 할 일은 기본적인 수학 지식을 갖췄는지를 확인하는 거야. 만약 피타고라스의 정리를 모르는 상태에서 직각삼각형의 양 변을 제시하고 세 번째 변을 구하라고 하면 아무리 계산해도 답을 구하지 못할 거야. 어떤 사람들은 수학을 배우는 것을 단순히 수학적 지식을 배우는 것으로 이해하고 있어. 그런데 이러한 지식에 체계가 없으면 문제가 조금만 어려워져도 풀 수 없게 돼. 대부분의 미국 중학교에서는 기본적인 수학 지식 교육에 조금 소홀한 편이야. 아빠의 책을 읽은 독자 중에 스탠퍼드대학교에서 박사과정을 밟고 있는 사람이 있는데 그가 조교를 맡고 있는 학생 중 1/5이 sin90도가 얼마인지 몰라 교수님께 질문한다고 해. 그 교수님은 프랑스에서 대학을 나온 분이라 그런 질문이 나올 때마다 비꼬면서 이렇게 말한대. 
"대체 너희는 스탠퍼드에 어떻게 들어온 거니?"

왜냐하면 프랑스 학생들에게 이 문제는 기본적인 수학 상식이기 때문이야. 스탠퍼드 학생들이 이 정도이니 다른 대학 학생들의 수준은 더욱 심각할 거라 생각해. 반면 다른 나라 학생들의 수준은 이것보다 훨씬 더 높단다. 그러니 미국 고등학교에서 요구하는 기본적인 수학 지식을 갖춘 것만으로 만족해서는 안 돼. 
 
세 번째는 논리를 잘 이용하는 거야. 모든 수학 결론은 이미 알고 있는 조건으로 논리적으로 추론해 낸 결과야. 논리적 추론을 얼마나 잘할 수 있느냐는 수학뿐만 아니라 우리의 일과 일상에도 큰 영향을 미쳐. 여기서 다시 한번 우리가 왜 수학을 배워야 하는지 기억하기 바란다. 

비록 아빠는 미국 중학교에서 수학을 배워본 적은 없지만 수학을 공부하는 방식은 어디나 비슷할 거라 생각한다. 수학을 배우는 과정은 길고 지루할 수 있어. 그러나 적절한 방법만 찾는다면 언어를 배우는 것보다 빨리 성과가 있을 거야. 그러니 조급하게 생각하지 말고 천천히 공부하렴. 꾸준히만 한다면 몇 달 후 네 노력의 결과를 확인할 수 있을 거야. - <어떻게 살아야 할지 막막한 너에게> by 우쥔 中 (263~268페이지)