수의 모험_안나 체라솔리_2005_북로드(180815)

  방학 숙제이기도 하고 수학이 뭐길래 이렇게 중요한지 알고 싶어서 '수의 모험'이라는 책을 읽어보았다. 수학 관련 책 중에 중학교 과정을 포함하고 있고 많이 어렵지도 않아서 이 책을 골랐다.

 책은 '필로'라는 남자아이와 한 때 수학 선생님이셨던 할아버지의 대화를 통해 읽는 이들이 수학의 세계에 빠져들도록 안내하면서 수학의 발전을 보여준다. 이 가운데 내가 가장 즐겼던 부분은 '정해진 답이 없는 계산', '무스 부호와 이진법', 그리고 '피타고라스의 정리'이다.

 '정해진 답이 없는 계산'에선 초등학생 저학년도 잘 아는 수의 나눗셈에 대해 소개한다. 예를 들어 15÷3＝5이다. 왜냐하면 5라는 답에 나누는 수인 3을 곱하면 나눠지는 수인 15가 되기 때문이다.  15 나누기 0 또한 이와 같은 원리로 0이라는 결과를 낳는다. 그렇다면 0÷0은 무엇일까? 분명히 답은 0이다. 하지만 꼭 0만이 답이라고 하기는 어렵다. 만약에 답을 8이라고 했을 때 앞서 설명한 원리처럼 8×0은 나눠지는 수가 0이기 때문이다. 이처럼 답이 하나가 아닌 식을 '부정형의 계산법'이라고 한다.

 '무스 부호와 이진법'에선 무스 부호를 통해 내가 예전부터 궁금해했던 이진법을 쉽게 설명한다. 예를 들어 무스 부호에서 선은 긴 음을 나타내고, 점은 짧은 음을 뜻한다. 그리고 문자와 문자 사이에는 점의 3배가 되는 공백을 주고, 단어와 단어 사이에는 점의 7배가 되는 공백을 준다. 즉 기호의 종류가 적은 만큼 내용이 길어지는 시스템과 기호의 종류가 많아서 그만큼 내용이 짧은 시스템이 있는 것이다. 이진법도 수를 쓸 때 0과 1만 쓰기 때문에 십진법보다 길어진다. 그러나 굳이 이진법을 쓰는 이유는 무엇일까? 이진수라는 하는 숫자는 계산기나 컴퓨터가 인식하기 쉽게 사용되고 있다. 따라서 십진법에서 1000, 100, 10, 1인 것이 이진법에선 8, 4, 2, 1이 되는 것이다.

 십진법의 수를 이진법의 수로 바꾸어 기억하긴 어렵다. 이를 위해 '알고리즘'이라는 십진법을 이진법으로 바꾸는 계산법이 있다: 바꿔야 하는 숫자를 2로 나누고 나머지 수는 그대로 둔다. 그리고 이 계산의 몫을 다시 2로 나눈 뒤에 나머지는 또 따로 둔다. 이런 식으로 나눗셈의 답이 0이 될 때까지 계속 반복한다. 이 때 처음부터 마지막 계산까지 나누고 남은 나머지가 이진법의 수이다.

 '피타고라스의 정리'는 수학자들은 물론 학생들 사이에서도 유명하다. '피타고라스'라는 수학자는 직각삼각형 빗변을 한 변으로 하는 정사각형의 넓이는 다른 두 변을 한 변으로 하여 생긴 정사각형의 넓이의 합과 같다는 사실을 발견한다. 피타고라스의 정리는 등식으로도 나타낼 수 있다: a²＋b²＝c² 이 때 a,b,c는 피타고라스의 정리를 만족시키기 때문에 '피타고라스의 수'라고 불린다.

 '수의 모험'은 친절한 선생님께서 나에게 수학을 직접 가르치신는 것 같아서 수학을 어려워 하고 싫어했던 내가 쉽게 즐기도록 도와주었다. 0은 곱셈에서 '숫자를 잡아먹는 벌레'라고 표현한 것도 정말 기발한 것 같다.

 이진법같이 내가 몰랐던 개념들은 수학에 대한 나의 호기심을 넓혀가는데 기여를 했다. 또한 확률 등 2학년 2학기 때 배우는 과정들을 이해하기 쉽게 풀이해 주어서 새로운 수학을 접근하는데 있어서 생기는 두려움을 없애주었다.

 책을 읽으며 수학은 꼭 잘 풀고 정답만 맞추면 끝이 아니라는 것을 느꼈다. 이왕 배우는 수학이니 그 배경도 책을 통해 익혀두는 것도 향후에 좋을 거라 생각된다.