[864]슈뢰딩거의 고양이를 찾아서_뉴턴 아인슈타인 그리고 양자역학에 대한 재미있는 이야기

독서에서 편식을 하고 있다는 생각이 문득 들었다. 블로그에 포스팅한 책들을 둘러보니 과학이나 공학에 대한 책이 거의 없다. 왜 그럴까 돌이켜본다. 전에 읽은 책에서 언급된 책을 연이어 보다 보니 일종의 유튜브의 추천 알고리즘처럼 되어버렸다. 재테크, 문학, 사회, 역사, 예술 등에 치우쳐 있다. 그래서 의도적으로 도서관 과학 공학 코너를 둘려보며 이 책 <슈뢰딩거의 고양이를 찾아서>를 골랐다. 이 코너에서도 읽고 싶은 책을 많이 발견할 수 있었다. 

'양자역학'하면 알쏭달쏭 어렵다는 선입견이 먼저 든다. '슈뢰딩거의 고양이'에 대한 사연도 들어는 봤지만 구체적으로 무엇을 의미하는 지 설명할 수 없다. 이 책을 통해 우리는 빛의 파동설과 입자설의 논쟁 중에 양자를 찾아가는 과정을 볼 수 있다. 그리고 20세기 초에 양자역학이 기존 고전물리학의 세계관 속에서 어떻게 좌충우돌하며 자리를 잡아가는지 이해할 수 있다.

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아인슈타인과 하이젠베르크, 보손, 드브로이와 같은 양자역학 1세대들의 정립한 양자역학의 토대 위에서 파인만과 같은 2세대가 등장한다. 파인만은 유명한 물리학자로 우리에게도 친숙하다. 

<슈뢰딩거의 고양이를 찾아서>는 저자 존 그리빈이 1984년에 출간한 책이다. 그 이후 40년이 지났다. 그 사이에 컴퓨터와 인터넷, 그리고 인공지능과 양자컴퓨터까지 많은 발전이 있었다. 하지만 근본 원리를 변하지 않았기에 이 책은 충분히 양자역학의 세계를 이해하는 입문서로 역할을 할 수 있다. 

후반부에 파인먼 다이어그램으로 설명되는 다양한 입자의 세계는 독자를 압도한다. 그래도 이런 세계도 있구나 상상력을 발휘해 본다. 모두 이해할 수는 없지만 우리에게 익숙한 고전물리학의 세계를 벗어나 양자역학의 세계를 맛볼 수 있는 유익한 시간을 제공하는 시간이었다. 

자칫 인문학이나 재테크 서적에 편중되기 쉬운 독서환경이다. 이번에 과학 코너를 돌아보며 관련 서적이 매우 부족하다는 현실을 봤다. 문학, 재테크, 예술에 비해 순수과학이나 공학 관련 일반인 대상의 서적이 매우 적었다. 찾는 사람이 적은 것이 가장 큰 이유다. 우리 사회의 구성원들의 관심을 대변하고 있다. 어떤 길로 가든 부자가 되어야 행복하다는 생각이 우리 사회를 지배하고 있기 때문이다. 우리 주변에서 들려오는 소리를 조용히 들어보자. 주식, 부동산, 코인, 정치(인)가 대부분이다. 과학이나 공학에 관심이 필요하다. 개개인의 관심은 국가의 수준이며, 개인과 국가의 경쟁력은 여기에서 시작된다. 

아래는 책에서 인용하고 싶은 문장과 간단한 소감이다. 

 

양자역학에 의하면 사물의 진정한 상태(진실)는 우리가 그것을 관측했을 때 비로소 드러난다. 다시 말해서, 관측하기 전에는 진실이라는 것이 아예 존재하지 않는다는 뜻이다. 이토록 희한한 양자 세계와 일상적 세계의 차이를 강조하기 위해 도입된 것이 바로 '슈뢰딩거의 고양이'였다. 양자역학의 세계에서는 우리에게 친숙한 일상적 물리법칙이 더는 적용되지 않으며, 모든 사건이 확률에 따라 결정된다. (19)

양자역학을 지지하는 이론물리학자들은 "관측자가 상자의 내부를 들여다보지 않는 한 고양이는 살지도, 죽지도 않은 중간 상태에 존재한다"고 주장한다. 다시 말해서 '진실'이라는 것은 관측이 실행된 후에야 비로소 존재한다는 뜻이다. (20~21)

양자역학은 모순을 설명하기 위해 슈뢰딩거가 고안한 고양이와 방사성 물질을 넣은 상자에 대한 이야기다. 고양이의 상태를 확인하기 위해 상자를 열어보는 순간 알 수 있고, 그전에는 살아 있거나 죽어 있을 확률이 50%라는 주장이 양자역학이다. 우리에게 익숙한 고전물리학에서는 인과관계에 따라 결정된다. 그래서 양자역학의 세계는 확률의 세계로 일반인들에게는 어렵게 다가온다. 

전자와 광자 (출처: Wikimedia Commons)

기원전 370년경에 아브데라의 데모크리토스가 복잡다단한 자연을 설명하기 위해 원자(atom)의 개념을 떠올린 것은 사실이다. (...) 그러나 당시에는 원자론보다 만물이 불, 흙, 공기 그리고 물로 이루어져 있다는 아리스토텔레스의 4원소론이 대세였고, 예수가 태어나던 무렵에 원자론은 사람들의 뇌리에서 거의 잊혀졌다. (43)

기원전 시대에 어떻게 원자의 개념을 떠올렸을까 의문이 든다. 눈으로 볼 수 있는 불, 흙, 공기, 물과 같은 4원소론은 쉽게 이해할 수 있다.

 

톰슨은 다양한 재질로 음극선 실험을 여러 번 반복한 끝에 전자는 원자를 구성하는 입자 중 하나이며, 원자의 종류가 달라도 그 안에 들어있는 전자는 물리적으로 완전히 동일하다는 결론에 도달했다. (51)

현재는 당연하게 받아들이는 '전자'가 물질에 따라 달라지지 않는다는 사실을 발견한 내용이다.

그는 몇 가지 가능성을 고려한 끝에 잘게 분할된 에너지 덩어리는 원자 내부에 있는 작은 전하가 진동하면서 방출하거나 흡수하는 에너지 단위에 해당한다고 해석했고, 바로 이 에너지 단위에 '양자'라는 이름을 붙였다. 플랑크의 해석에 의하면 복사에너지에는 더 이상 분할될 수 없는 최소 단위가 존재하며, 원자 내부의 전하가 진동하면서 방출한 에너지(E)는 진동수(ν)에 비례한다. 둘 사이의 관계를 수식으로 쓰면 다음과 같다. (72~73)

E = hν

아인슈타인은 1905년에 발표한 세 편의 논문 중 특수상대성이론은 다른 두 편의 논문(브라운운동, 광전효과)과 확연하게 다르다. 그러나 이들은 모두 이론물리학의 범주에 속하며, 가장 위대한 논문은 상대성이론이 아니라 양자 이론의 포문을 열었던 광전효과(photoelectric effect)였다. (76)

아인슈타인이 상대성이론을 발표한 것 외에도 양자역학의 문을 연 '광전효과'에 대한 논문도 발표했다는 사실을 알게 되었다. 그리고 아인슈타인도 양자역학의 1세대 과학자로 활동했지만, 확률에 좌우되는 양자의 세계는 그를 멀어지게 했다고 한다. 

모든 원소는 자신만의 독특한 스펙트럼을 갖고 있으며, 불꽃의 온도를 높이면 스펙트럼이 진해질 뿐, 전체적인 패턴은 변하지 않는다. 스펙트럼의 선이 선명한 것은 모든 원자가 항상 동일한 진동수의 빛을 흡수하거나 방출한다는 증거이다. 분광학자들은 이런 실험을 통해 태양 빛의 스펙트럼선을 설명했고, 별의 구성 성분이 지구에 존재하는 원소와 동일하다는 것을 확인할 수 있었다. (89)

중요한 부분이다. 원소마다 고유한 스펙트럼이 있다는 사실을 발견했기 때문에 우리는 현재 태양을 포함한 수많은 별을 관측하고 그 별의 성분도 추정할 수 있다. 

 

흑체복사 스펙트럼은 수많은 원자 내부의 전자가 에너지준위 사이를 점프하면서 방출한 복사에너지가 일괄적으로 더해진 결과이다. (101)

양성자수는 원자의 종류를 결정하고, 전자의 수(양성자수와 같음)는 원자의 화학적 성질을 결정한다. 그러나 원 중에는 양성자와 전자의 수가 같으면서 중성자수만 다른 것도 있다. 일단 양성자수가 같으니 이름이 같고, 전자의 수가 같으니 화학적 성질도 같지만 그렇다고 완전히 같은 원소로 취급할 수도 없다. 그래서 도입된 이름이 바로 '동위원소'인데, 이것은 1913년에 프레더릭 소디가 '같은 장소'를 뜻하는 그리스어에서 따온 이름이다. (107)

양성자수는 원자의 종류를 결정하고, 전자의 수는 원자의 화학적 성질을 결정한다. 그리고 양성자와 전자의 수는 같으나 중성자의 수만 다른 동위원소의 세계가 등장한다. 

전기적으로 중성인 중성자는 양성자들이 서로 멀어지지 않도록 붙잡아두는 역할을 한다. 중성자가 없다면 양성자들은 전기적으로 서로 밀어내면서 뿔뿔이 흩어질 것이다. 방사선은 불안정한 동위원소와 관련되어 있다. 즉, 이들은 방사선을 방출하면서 안정한 상태로 변신한다. (108)

중성자가 양성자들이 모여 있도록 역할을 한다는 게 흥미롭다. 또한 불안정한 동위원소가 안정한 상태로 변하면서 방사선을 방출한다는 사실도 알게 된다. 

솔베이학회는 탄산나트륨 제조법으로 큰돈을 벌어들인 벨기에의 화학자 어니스트 솔베이가 후원하는 일련의 과학기술회의로, 1911년부터 지금까지 거의 3년에 한 번씩 개최되어왔다. 평소 추상적인 과학에 관심이 많았던 솔베이는 세계적으로 저명한 물리학자들이 한자리에 모여 의견을 나눌 수 있도록 모든 시설과 비용을 지원했고, 그 덕분에 양자역학은 비약적으로 발전할 수 있었다. (122)

화학자인 솔베이가 돈을 벌어서 과학의 발전을 위해 모든 비용을 부담하는 솔베이학회를 개최했다는 사실을 알게 된다. 그의 기여로 양자역학은 과학자들의 교류를 통해 빠르게 발전했다. 현재까지도 이어지고 있다고 한다. 우리나라의 현실은 어떠한가 생각하면 암담하다. 연구개발예산을 삭감하고 과학이나 공학에 대한 관심을 키워주지 않고, 의대 진학을 부추기는 세상이다. 

X-선을 에너지가 hν인 입자의 흐름으로 간주했더니 산란각과 파장의 변화, 전자의 진동 등 모든 실험 결과가 예상과 정확하게 일치한 것이다. 이 과정은 '콤프턴 효과(Compton effect)'로 알려져 있다. 콤프턴은 이 공로를 인정받아 1927년에 노벨 물리학상을 수상했다. 물리학자들은 1923년부터 광자를 에너지와 운동량을 가진 입자로 간주하기 시작했으나, 빛이 파동임을 입증하는 과거의 실험적 증거를 마냥 무시할 수도 없었다. (126)

행렬역학과 양자대수는 전자를 하나의 상태에서 다른 상태로 전이하는 입자로 간주했다. 그렇다면 전자를 비롯한 모든 입자가 파동성도 동시에 갖고 있다는 드브로이의 물질파 가설은 대체 어디로 사라진 것일까? (161)

슈뢰딩거 (출처: picyl)

슈뢰딩거가 양자 세계의 거동을 서술하기 위해 유도한 방정식은 일상적인 파동을 서술하는 고전적 파동방정식과 기본적으로 동일하다. 그래서 당시의 물리학자들은 편안하고 친숙하다는 이유로 슈뢰딩거의 이론을 쌍수를 들고 환영했다. 하이젠베르크는 원자를 시각화한 그림을 모두 폐기하고 실험으로 관측 가능한 양만이 물리적 대상이 될 수 있다는 가치 아래 전자를 입자로 간주한 양자역학을 구축했다. 반면에 슈뢰딩거는 원자가 '실존하는 실체'라고 믿었으며, 그의 이론은 전자가 파동임을 강하게 시사하고 있다. (164)

광자에 대한 입자론과 파동론이 혼재하던 시대의 이야기다. 

 

드브로이는 실험에서 어떤 파장을 집중적으로 찾아야 할지 이미 알고 있었다. 광양자에 대한 2개의 아인슈타인 방정식을 결합하면 p = hν/c 가 되고, 파장 λ는 진동수 ν와 λ = c / ν의 관계에 있으므로 이 관계를 이용하여 위의 식을 다시 쓰면 p λ=h가 된다. 즉, 운동량에 파장을 곱한 값은 플랑크상수와 같고, 운동량과 파장은 서로 반비례하는 관계에 있다. (132~133)

보손은 여러 개의 입자가 '동일한 에너지상태'를 점유할 수 있기 때문에 입자들 사이의 구별이 불가능하다. 이것이 바로 페르미온과 보손의 차이다. 페르미온은 베타원리를 따르고, 보손은 제멋대로다. (145)

입자의 명칭이 등장하는 부분은 어렵다. 그말이 그 말 같다. 그래도 페르미온과 보손에 대한 이해를 돕기 위해 입장할 때 좌석표를 가지고 설명한 부분은 많이 도움이 되었다.  

전자가 정확하게 어디에 있는지는 알 수 없지만, 파동함수는 전자를 관측했을 때 특정 위치에서 전자가 발견될 확률을 알려주고 있었다. (170)

최초의 양자요리사는 디랙이었다. 그는 괴팅겐대학교 밖에서 행렬역학을 이해한 최초의 물리학자이자 파동역학의 토대를 다지고 한 단계 끌어올린 주인공이기도 하다. 디랙은 1928년에 시간을 네 번째 차원으로 간주한 '상대론적 양자역학'을 구축하면서 전자의 스핀을 도입했고, 그 덕분에 지난 10년 동안 물리학자들을 무던히도 괴롭혀왔던 '2개로 갈라진 스펙트럼'을 거의 완벽하게 설명할 수 있었다. (177)

행렬역학을 이해한 최초의 물리학자, 저자에 스핀이란 개념을 도입한 물리학자 디랙에 대한 설명이다. 용어도 생소한데 이런 개념을 이용해 파동역학을 일으키고 '2개로 갈라진 스펙트럼'을 설명할 수 있었다니 대단한 과학자다. 

양자역학에서는 입자의 위치가 정확하게 정의되지 않기 때문에, 퍼텐셜장벽 '안에' 놓인 입자는 '바깥에서' 발견될 수도 있다. 입자의 에너지가 클수록 탈출이 쉬워지지만, 탈출하기 위해 입자의 에너지가 반드시 장벽보다 높을 필요는 없다. 입자가 퍼텐셜장벽을 뚫고 나가는 듯한 이 과정은 순전히 양자적 효과여서, 고전물리학으로는 설명할 수 없다. 이것이 바로 방사선붕괴가 일어나는 이유이다. (188)

양자역학이 없었다면 X-선 회절 데이터를 해석하지 못하여 분자의 구조를 알 수 없었을 것이고, DNA의 존재도 규명하지 못했을 것이다. 유전자가 생성되고 복제되는 원리를 이해하려면 원자들이 특정 거리에서 특정한 강도의 화학결합으로 연결되는 이유부터 알아야 한다. 이것이 바로 양자물리학이 화학과 분자생물학에 부여한 최고의 선물이다. (212)

화학과 분자생물학은 초기 물리학에서 세분화되어 나온 학문이다. 양자역학의 발전은 다양한 분야에서의 발전을 이끌었다는 사례를 보여준다. 

 

불확정성원리의 핵심은 '정확한 위치'와 '정확한 운동량'이라는 두 가지 속성을 모두 보유한 전자가 아예 존재하지 않는다는 것이다. (219)

양자 세계에서는 "보이는 것이 곧 얻는 것(what you see is what you get)"이며, 우리가 '진실'이라고 떠받들어온 것들은 아예 존재하지도 않는다. 우리가 기대할 수 있는 것이라곤 서로 모순 없이 일치하는 일련의 환영들뿐이다. 그런데 안타깝게도 이런 환영은 아주 단순한 실험에서도 여지없이 파괴되곤 한다. (227)

양자의 세계를 이해하기 어려운 이유다. 불확정성원리에서 정확한 위치와 정확한 운동량을 동시에 갖는 전자가 존재하지 않는다는 부분은 여전히 어렵다. 

양자역학 1세대에 속하는 하이젠베르크와 디랙은 모든 것이 수시로 변하던 양자역학 탄생기에 물리학자가 되어, 아무런 순서 없이 중구난방으로 발견되는 새로운 사실들을 꿰맞추느라 무진 고생을 했지만(입자의 스핀이 대표적인 경우였다), 파인먼은 모든 도구와 재료가 구비된 양자조리실에서 솜씨를 발휘한 최초의 세대였다. (228)

양자 세계에서는 모든 선택사항과 모든 가능성이 가능한 한 오래 열려있는 것처럼 보인다. 코펜하겐 해석에서 가장 이상한 것은 다양한 가능성 중 하나를 선택하여 현실로 구현하는 것이 바로 '관측 행위'라는 점이다. (241)

일반상대성이론은 4차원 시공간좌표와 절대적 인과율에 기초한 반면, 양자역학은 관측자와 관측대상의 위치를 나타내고, 인과율은 관측대상이 어디로 가고 있는지 알고 있다는 가정하에 성립한다. 즉, 관측대상의 운동량을 정확하게 알아야 인과율을 논할 수 있다. 고전이론에서는 위치와 운동량을 모두 정확하게 알 수 있다고 가정하고 있지만 양자 세계에서는 시공간좌표(위치)를 정확하게 알면 운동량이 불확실해지므로 인과율을 포기해야 한다. (244)

양자 세계는 모든 가능성이 열려 있다. 하지만 관측하는 순간 하나의 가능성만이 드러나고 나머지 가능성은 붕괴된다. 말은 해석할 수 있지만 맥락은 여전히 이해의 수준을 넘는다. 

파인먼은 양자조리법의 기본재료를 다음과 같이 간결하게 설명했다. "양자역학에서 '사건'이란 일련의 초기조건과 최종조건, 그 이상도 이하도 아니다." 이중슬릿실험세트의 한쪽 끝에서 전자가 발사되고, 반대쪽 끝에서 스크린에 도달한다. 이것이 사건의 전부이며, 하나의 사건이 발생할 확률은 슈뢰딩거의 파동함수 Ψ의 제곱으로 주어진다. (242~243)

파인만 해석 (출처: Wikimedia Commons)

광자는 시간화살에서 무엇을 보고 있을까? 아인슈타인의 특수상대성이론에 의하면 움직이는 시계에서는 시간이 느리게 흐르고, 속도가 빠를수록 더욱 느려지다가 광속에 도달하면 시간이 완전히 멈춘다. 그런데 광자는 광속으로 내달리고 있으므로 광자에게 시간은 아무런 의미가 없다. (262)

광속으로 달리는 광자의 세계에서 시간은 흐르지 않는다. 광자에게는 어떤 세상이 보일까 궁금하다. SF 영화에서 등장하는 시간여행도 이런 양자역학의 세계를 응용한 것이 아닐까.

현대식 컴퓨터의 성능을 제한하는 요인 중 하나는 '전자의 이동속도'이다. 회로를 아무리 효율적으로 설계해도, 전자가 각 회로소자를 거치는 데 소요되는 시간보다 빠르게 답을 구할 수는 없다. 이 시간은 나노초(10억 분의 1초) 단위에 불과하지만, 연산횟수가 많아지면 지연 효과가 누적되어 컴퓨터의 성능을 크게 저하시킨다.  (310)

전통적인 코펜하겐 해석에 따르면 2개의 파동함수는 똑같이 비현실적이며, 누군가가 상자 내부를 들여다보는 순간 둘 중 하나가 현실로 구현되고 나머지 파동함수는 붕괴되어 사라진다. (315)

물론 이 우주들은 우리의 우주와 멀리 떨어져 있으며, 우리의 우주에서 그곳으로 건너뛸 수도 없다. 다른 우주로 가는 유일한 방법은 타임머신을 타고 과거의 분기점으로 돌아가서 우리의 우주와 직각을 이루도록 방향을 트는 것이다. (초공간에서 서로 직각을 이루는 방향이 여러 개 존재한다!). (330)

타임머신으로 새로운 우주로 가는 방법에 대한 이야기다. 우리가 살고 있는 우주에서 다른 우주로 직접 넘어갈 수 없고 두 우주가 분기되는 지점으로 되돌아갔다가 다른 우주로 가야 한다는 점이 재미있다. 영화와 같이 지정된 과거나 미래로 바로 갈 수 없다. 

내가 보기에 에버렛의 다중우주는 진실이 될 만큼 충분히 미친 이론으로, 슈뢰딩거의 고양이 역설에 가장 적절한 해답을 제시하고 있다. (336)

1960년대 후반에 살람과 하버드대학교의 스티븐 와인버그는 대칭에 기초한 약력이론을 발표했는데, '힉스장(Higgs field)'d이라는 새로운 장을 도입하여 대칭의 붕괴를 설명했기 때문에 이론이 맞으려면 힉스장에 대응되는 힉스입자가 반드시 존재해야 한다. (350)

1964년 피터 힉스가 예견했던 힉스입자는 2012년 유럽핵입자물리학연구에서 발견했다고 언론에 보도되었다. 

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독서습관 864_슈뢰딩거의 고양이를 찾아서_존 그리빈_2020_휴머니스트(240403)

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■ 저자: 존 그리빈 John Gribbin

영국의 과학저술가이자 천문학자. 서식스대학교에서 물리학 학사와 천문학 석사를 , 케임브리지대학교에서 천체물리학 박사학위를 받았다. <네이처>, <뉴 사이언티스트> 등에서 일했고 <인디펜던트>, <타임스>, <가디언> 등에 글을 써왔다. <네이처>와 <스펙테이터>가 선정한 '최고의 과학저술가'이며 영국 왕립문학학회 회원이다.